Unidad 3 Lógica

Unidad 3 Lógica

UNIDAD III  LÓGICA PROPOSICIONAL

3.1 CONCEPTOS Y TIPOS

   3.1.1 PROPOSICIONES

   3.1.2 PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS

3.2 CONECTIVIDADES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD

   3.2.1 CONCEPTO Y TIPOS

   3.2.2 CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD

   3.2.3 VALIDEZ DE ARGUMENTOS POR TABLAS DE VERDAD

3.3  DIAGRAMAS

   3.3.1 DIAGRAMA DE FLUJO

   3.3.2 DIAGRAMA DE VENN

3.4 LÓGICAS DEL SIGLO XX E INTELIGENCIA ARTIFICIAL

   3.4.1 TIPOS DE DE LÓGICAS DEL SIGLO XX

   3.4.2 INTELIGENCIA ARTIFICIAL

LOGICA PREPOSISIONAL

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad de definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

PREPOSICION

La preposición es la clase de palabra invariable que introduce el llamado sintagma preposicional. Las preposiciones generalmente tienen la función de introducir adjuntos, y en ocasiones también complementos obligatorios ligando el nombre o sintagma nominal al que preceden inmediatamente con un verbo u otro nombre que las antecede. En algunas lenguas las preposiciones pueden no encabezar un sintagma preposicional, como en inglés, donde incluso pueden aparecer al final de la frase.  Considerando las distintas lenguas del mundo, la preposición es un tipo de adposición que se caracteriza por aparecer típicamente al principio del constituyente sintáctico al que afecta; así por ejemplo, la palabra equivalente que aparece detrás y no delante se llama posposición. Tradicionalmente, la gramática del español la ha definido como la parte invariable de la oración que une palabras denotando la relación que tienen entre sí.

  

PREPOSICIONES COMPUESTAS  Y  SIMPLES

Una proposición compuesta es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de una proposición simple deben ser todos términos singulares. El predicado debe contener un verbo que exprese la acción sobre los sujetos. En matemáticas se usan ciertos símbolos para representar predicados de uso frecuente como: el símbolo “_”, como representante del predicado “es igual a “, y el símbolo “<” como sustituto de “es menor que”. En filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a:1

Las entidades portadoras de los valores de verdad.1

Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.1

El significado de las oraciones demostrativas, como «el Sol es una estrella».1

Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común o formalizado, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos de un lenguaje formal.

En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio.

Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.

Conectiva lógica

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas bien formadas (atómicas o moleculares), de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.

En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

Las conectivas son funciones de verdad. Quiere decir que son funciones que toman uno o dos valores de verdad, y devuelven un único valor de verdad. En consecuencia, cada conectiva lógica puede ser definida mediante una tabla de valores de verdad que indique qué valor devuelve la conectiva para cada combinación de valores de verdad. A continuación hay una tabla con las conectivas más usuales y su definición mediante tablas de verdad

CONSTRUCCION DE LAS TABLAS DE VERDAD

Comencemos con el ejemplo de la tabla de verdad del siguiente enunciado: ¬(pq).

Como paso previo, observa bien el enunciado: En este enunciado hay dos conectores: la negación ¬ y la disyunción  de las que hay que tener presentes sus respectivas tablas de verdad.

En el enunciado hay también dos enunciados atómicos, que son las proposiciones p y q.

Observa las relaciones de prioridad que hay entre los conectores: el conector dominante es la negación, que afecta a todo lo que hay entre paréntesis. Por lo tanto, hay que calcular primero el valor de verdad del contenido del paréntesis (pq) y posteriormente, calcular el valor de verdad de ¬(pq).

El primer paso consiste en poner los enunciados atómicos presentes en el enunciado del que queremos calcular su tabla de verdad en tantas columnas como enunciados atómicos tengamos. Como debe haber tantas columnas como enunciados atómicos tengamos, en este caso tenemos 2 columnas (una para el enunciado p y otra para el enunciado q):

En las celdillas de dicha tabla hay que ubicar todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad para los enunciados que contenga el enunciado objeto de estudio.:

Hay un algorimo que permite enumerar fácilmente todas las combinaciones de verdad o falsedad de dos o más enunciados:

En la primera columna se pone, de arriba hacia abajo, la mitad de celdillas con Vs y la otra mitad con Fs.

En la columna siguiente, siempre de arriba hacia abajo, se pone la cuarta parte de celdillas con V, la siguiente cuarta parte con Fs, la siguiente con Vs y la última con Fs.

En la columna siguiente, si la hubiere, se pondría la octava parte de celdillas con Vs, la siguiente octava parte con Fs, y así sucesivamente con todas las celdillas y con todas las demás columnas si las hay.

Ejemplo de todas las combinaciones posibles de verdad o falsedad para tres enunciados

DIAGRAMA DE FLUJO

El diagrama de flujo o diagrama de actividades es la representación gráfica del algoritmo o proceso. Se utiliza en disciplinas como programación, economía, procesos industriales y psicología cognitiva.

En Lenguaje Unificado de Modelado (UML), un diagrama de actividades representa los flujos de trabajo paso a paso de negocio y operacionales de los componentes en un sistema. Un diagrama de actividades muestra el flujo de control general.

En SysML el diagrama de actividades ha sido extendido para indicar flujos entre pasos que mueven elementos físicos (e.g., gasolina) o energía (e.g., presión). Los cambios adicionales permiten al diagrama soportar mejor flujos de comportamiento y datos continuos.

Estos diagramas utilizan símbolos con significados definidos que representan los pasos del algoritmo, y representan el flujo de ejecución mediante flechas que conectan los puntos de inicio y de fin de proceso.

DIAGRAMA DE VENN

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjunta que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

LÓGICAS DEL SIGLO XX E INTELIGENCIA ARTIFICIAL

La Inteligencia Artificial surge definitivamente a partir de algunos trabajos publicados en la década de 1940 que no tuvieron gran repercusión, pero a partir del influyente trabajo en 1950 de Alan Turing, matemático británico, se abre una nueva disciplina de las ciencias de la información.

Si bien las ideas fundamentales se remontan a la lógica y algoritmos de los griegos, y a las matemáticas de los árabes, varios siglos antes de Cristo, el concepto de obtener razonamiento artificial aparece en el siglo XIV. A finales del siglo XIX se obtienen lógicas formales suficientemente poderosas y a mediados del siglo XX, se obtienen máquinas capaces de hacer uso de tales lógicas y algoritmos de solución.

TIPOS DE DE LÓGICAS DEL SIGLO XX

La lógica es una ciencia formal que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

Así como el objeto de estudio tradicional de la química es la materia, y el de la biología la vida, el de la lógica es la inferencia. La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas.1 La lógica investiga los principios por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica, y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado. Por esta razón la lógica se considera una ciencia formal, como la matemática, en vez de una ciencia empírica.

La lógica tradicionalmente se consideró una rama de la filosofía. Pero desde finales del siglo XIX, su formalización simbólica ha demostrado una íntima relación con las matemáticas, y dio lugar a la lógica matemática. En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica, un cálculo definido por símbolos y reglas de inferencia, lo que ha permitido su aplicación a la informática. Hasta el siglo XIX, la lógica aristotélica y estoica mantuvieron siempre una relación con los argumentos formulados en lenguaje natural. Por eso aunque eran formales, no eran formalistas.2 Hoy esa relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente. La formalización estricta ha mostrado las limitaciones de la lógica tradicional o aristotélica, que hoy se interpreta como una parte pequeña de la lógica de clases.

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

 En ciencias de la computación se denomina inteligencia artificial (IA) a la capacidad de razonar de un agente no vivo.1 2 3 John McCarthy, acuñó el término en 1956, la definió: "Es la ciencia e ingenio de hacer máquinas inteligentes, especialmente programas de cómputo inteligentes.".4 Búsqueda del estado requerido en el conjunto de los estados producidos por las acciones posibles. Algoritmos genéticos (análogo al proceso de evolución de las cadenas de ADN). Redes neuronales artificiales (análogo al funcionamiento físico del cerebro de animales y humanos). Razonamiento mediante una lógica formal análogo al pensamiento abstracto humano. También existen distintos tipos de percepciones y acciones, pueden ser obtenidas y producidas, respectivamente por sensores físicos y sensores mecánicos en máquinas, pulsos eléctricos u ópticos en computadoras, tanto como por entradas y salidas de bits de un software y su entorno software. Varios ejemplos se encuentran en el área de control de sistemas, planificación automática, la habilidad de responder a diagnósticos y a consultas de los consumidores, reconocimiento de escritura, reconocimiento del habla y reconocimiento de patrones. Los sistemas de IA actualmente son parte de la rutina en campos como economía, medicina, ingeniería y la milicia, y se ha usado en gran variedad de aplicaciones de software, juegos de estrategia como ajedrez de computador y otros videojuegos.